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三角形の面積の公式

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三角形の面積 \(=\) 底辺 \(\times\) 高さ \(\div\) 2

それでは「三角形の面積の公式」を使った「練習問題」を解いてみましょう。

  1. 練習問題①

    底辺が 6(cm)、高さが 4(cm)の三角形の面積を求めてみましょう。

  2. 練習問題②

    底辺が 2.2(cm)、高さが 3.8(cm)の三角形の面積を求めてみましょう。

  3. 公式の考察

練習問題①

area-triangle-02
底辺が 6(cm)、高さが 4(cm)の三角形の面積を求めてみましょう。

三角形の面積を求める公式は

\[ 三角形の面積 = 底辺 \times 高さ \div 2 \]

なので、

\[ \begin{aligned} 三角形の面積 \: &= 6 \times 4 \div 2\\ &= 24 \div 2\\ &= 12 \:(cm^2) \end{aligned} \]

になります。

次は小数点を含む三角形の面積を計算します。

練習問題②

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底辺が 2.2(cm)、高さが 3.8(cm)の三角形の面積を求めてみましょう。

三角形の面積を求める公式は

\[ 三角形の面積 = 底辺 \times 高さ \div 2 \]

なので、

\[ \begin{aligned} 三角形の面積 \: &= 2.2 \times 3.8 \div 2 \\ &= 8.36 \div 2 \\ &= 4.18 \:(cm^2) \end{aligned} \]

になります。

公式の考察

なぜ? 三角形の面積が \( 底辺 \times 高さ \div 2 \) となるのかを考えてみましょう。

area-triangle-04
三角形ABC(赤色)と同じ形の三角形DEF(青色)を用意します。

area-triangle-05
三角形DEF(青色)をひっくり返し、点F を点A に、点D を点C へくっつけるように三角形DEF(青色)を移動します。

2つの三角形をくっつけると……

area-triangle-06
このように四角形ACBEは平行四辺形になります。

area-triangle-07

平行四辺形の面積を求める公式は

\[ 平行四辺形の面積 = 底辺 \times 高さ \]

なので、

「三角形(赤色)」と「三角形(青色)」をくっつけた平行四辺形の面積は

\[ \begin{aligned} 平行四辺形の面積 \: &= 三角形(赤色)の面積 + 三角形(青色)の面積 \\ &= 底辺 \times 高さ \\ \end{aligned} \]

になります。

三角形(赤色)と三角形(青色)は同じ形なので、

\[ 三角形(赤色)の面積 = 三角形(青色)の面積 \]

ですね。

よって、三角形の面積は

\[ 三角形の面積 = 底辺 \times 高さ \div 2 \]

となります。

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