台形の面積の公式
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台形の面積 \(=\) (上底 + 下底 ) \(\times\) 高さ \(\div\) 2
それでは「台形の面積の公式」を使った「練習問題」を解いてみましょう。「公式の考察」についても合わせてみていきます。
- 練習問題①
上底が 5（cm）、下底が 7（cm）、高さが 4（cm）の台形の面積を求めてください。
- 練習問題②
上底が 2.8（cm）、下底が 3.7（cm）、高さが 4.2（cm）の台形の面積を求めてください。
- 公式の考察
練習問題①
上底が 5（cm）、下底が 7（cm）、高さが 4（cm）の台形の面積を求めてください。
台形の面積を求める公式は
\[ 台形の面積 = (上底 + 下底 ) \times 高さ \div 2 \]なので、
\[ \begin{aligned} 台形の面積 \: &= ( 5 + 7 ) \times 4 \div 2 \\ &= 12 \times 4 \div 2 \\ &= 24 \:(cm^2) \end{aligned} \]になります。
次は小数点を含む台形の面積を計算します。
練習問題②
上底が 2.8（cm）、下底が 3.7（cm）、高さが 4.2（cm）の台形の面積を求めてください。
台形の面積を求める公式は
\[ 台形の面積 = (上底 + 下底) \times 高さ \div 2 \]なので、
\[ \begin{aligned} 台形の面積 \: &= ( 2.8 + 3.7 ) \times 4.2 \div 2 \\ &= 6.5 \times 4.2 \div 2 \\ &= 13.65 \:(cm^2) \end{aligned} \]になります。
公式の考察
なぜ？ 台形の面積の公式が「\( ( 上底 + 下底 ) \times 高さ \div 2 \)」になるのかを考えてみましょう。
「赤色の台形」と同じ形の「青色の台形」をひとつ用意します。
「青色の台形」をひっくり返して、「赤色の台形」とくっつけると……
平行四辺形になりますね。
なので、「赤色の台形」と「青色の台形」をくっつけた平行四辺形の面積は
\[ \begin{aligned} 平行四辺形の面積 \: &= 「赤色の台形」の面積 + 「青色の台形」の面積 \\ \: &= 底辺 \times 高さ \\ \: &= ( 上底 + 下底 ) \times 高さ \end{aligned} \]になります。
台形（赤色） と 台形（青色）は同じ形なので、
\[ 台形(赤色）の面積 = 台形（青色）の面積 \]ですね。
よって、（赤色の）台形の面積は
\[ 台形の面積 = (上底 + 下底 ) \times 高さ \div 2 \]となります。