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積分、重積分、周回積分 - int, iint, idotsint, oint

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ここでは \(\LaTeX\) で、数式の積分(integral)、重積分(multiple integral)、周回積分(contour integral)を出力する方法を紹介します。

それでは積分、多重積分、周回積分の出力方法をひとつずつみていきます。

積分 - int

まずは、積分(integral)の出力方法をみていきます。

コマンド出力
\int\(\int\)不定積分
\int_{b}^{a}\(\int_{b}^{a}\)定積分(上付き・下付き文字を挿入)

使用例

それでは「積分」の使用例をみてみましょう。

\(\LaTeX\) のサンプル

\int f(x) dx \\
\int_{b}^{a} f(x) dx

出力

\[ \int f(x) dx \\ \int_{b}^{a} f(x) dx \]

重積分 - int、iint、idotsint

次は、重積分(multiple integral)の出力方法をみていきます。

コマンド出力
\int\!\!\!\int\(\int\!\!\!\int\)amsmath パッケージを使わない重積分。「\int \int」だと積分記号の間が大きく開いてしまうので、水平方向のスペースを調節するために「\!」を使います。水平方向のスペースの詳細はこちらをご覧ください。
\iint\(\iint\)amsmath パッケージを使った2重積分
\iiint\(\iiint\)amsmath パッケージを使った3重積分
\iiiint\(\iiiint\)amsmath パッケージを使った4重積分
\(\vdots\)
\idotsint\(\idotsint\)amsmath パッケージを使った多重積分

使用例

それでは「重積分」の使用例をみてみましょう。

\int \!\!\! \int f(x,y) dx dy \\
\iint f(x,y) dx dy \\
\idotsint f(a) \cdots h(z) da \cdots dz \\
\int_{x_0}^{x_1} \!\!\! \int_{y_0}^{y_1} \!\!\! \int_{z_0}^{z_1} f(x) \cdot g(y) \cdot h(z) dxdydz = \int_{x_0}^{x_1} f(x) dx \cdot \int_{y_0}^{y_1} g(y) dy \cdot \int_{z_0}^{z_1} f(x) h(z) dz

出力

\[ \int \!\!\! \int f(x,y) dx dy \\ \iint f(x,y) dx dy \\ \idotsint f(a) \cdots h(z) da \cdots dz \\ \int_{x_0}^{x_1} \!\!\! \int_{y_0}^{y_1} \!\!\! \int_{z_0}^{z_1} f(x) \cdot g(y) \cdot h(z) dxdydz = \int_{x_0}^{x_1} f(x) dx \cdot \int_{y_0}^{y_1} g(y) dy \cdot \int_{z_0}^{z_1} f(x) h(z) dz \]

周回積分 - oint

最後に周回積分(contour integral)の出力方法をみていきます。

コマンド出力
\oint\(\oint\)周回積分

使用例

それでは「周回積分」の使用例をみてみましょう。

\oint_C \frac{1}{z} dz

出力

\[ \oint_C \frac{1}{z} dz \]

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