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分数の計算 - くり下がりのある分数のひき算

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ここではくり下がりのある分数のひき算を計算する方法をみていきます。

くり下がりのある分数のひき算

くり下がりのある分数のひき算は以下の手順で計算します。

  1. まず分母が同じ分数なるように通分します。
  2. 通分した後、分母はそのままで分子だけをひきます。
    そのままひけないときは場合、帯分数の整数をくり下げてから計算します。
  3. 最後は分数を(必要であれば)約分しましょう。

練習問題

それでは実際にくり下がりのある分数のひき算を計算してみましょう。

  1. 練習問題①

    \( 1\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3} \) を計算してください。

  2. 練習問題②

    \( 2\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{4} \) を計算してください。

練習問題①

\( 1\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3} \) を計算してください。

分母が同じなので、そのままひき算したいところですが

\[ 1\frac{1}{3} - \frac{2}{3} \]

そのままひき算できないので、くり下げます。

\[ 1\frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]

あとはそのまま計算します。

\[ \frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \]

約分は必要ないので、これが答えになります。

計算をまとめると

\[ 1\frac{1}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \]

ですね。

練習問題②

\( 2\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{4} \) を計算してください。

まずは分母が同じになるように通分します。

\[ \begin{aligned} 2\frac{1}{5} - \frac{2}{4} \: &= 2\frac{1 \times 4}{5 \times 4} - \frac{2 \times 5}{4 \times 5} \\ &= 2\frac{4}{20} - \frac{10}{20} \end{aligned} \]

そのままひき算できないので、くり下げます。

\[ \begin{aligned} 2\frac{4}{20} \: &= 1 + 1 + \frac{4}{20} \\ &= 1 + \frac{20}{20} + \frac{4}{20} \\ &= 1\frac{24}{20} \end{aligned} \]

あとはそのまま計算し

\[ 1\frac{24}{20}- \frac{10}{20} = 1\frac{14}{20} \]

約分します。

\[ \begin{aligned} 1\frac{14}{20} = \frac{14 \div 2}{20 \div 2} = 1\frac{7}{10} \end{aligned} \]

これが答えになります。

計算をまとめると

\[ \begin{aligned} 2\frac{1}{5} - \frac{2}{4} \: &= 2\frac{4}{20} - \frac{10}{20} \\ &= 1\frac{24}{20}- \frac{10}{20} \\ &= 1\frac{14}{20} \\ &= 1\frac{7}{10} \end{aligned} \]

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