三角形の面積の公式
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三角形の面積 \(=\) 底辺 \(\times\) 高さ \(\div\) 2
それでは「三角形の面積の公式」を使った「練習問題」を解いてみましょう。
練習問題①
底辺が 6（cm）、高さが 4（cm）の三角形の面積を求めてみましょう。
三角形の面積を求める公式は
\[ 三角形の面積 = 底辺 \times 高さ \div 2 \]なので、
\[ \begin{aligned} 三角形の面積 \: &= 6 \times 4 \div 2\\ &= 24 \div 2\\ &= 12 \:(cm^2) \end{aligned} \]になります。
次は小数点を含む三角形の面積を計算します。
練習問題②
底辺が 2.2（cm）、高さが 3.8（cm）の三角形の面積を求めてみましょう。
三角形の面積を求める公式は
\[ 三角形の面積 = 底辺 \times 高さ \div 2 \]なので、
\[ \begin{aligned} 三角形の面積 \: &= 2.2 \times 3.8 \div 2 \\ &= 8.36 \div 2 \\ &= 4.18 \:(cm^2) \end{aligned} \]になります。
公式の考察
なぜ？ 三角形の面積が \( 底辺 \times 高さ \div 2 \) となるのかを考えてみましょう。
三角形ABC（赤色）と同じ形の三角形DEF（青色）を用意します。
三角形DEF（青色）をひっくり返し、点F を点A に、点D を点C へくっつけるように三角形DEF（青色）を移動します。
2つの三角形をくっつけると……
このように四角形ACBEは平行四辺形になります。
平行四辺形の面積を求める公式は
\[ 平行四辺形の面積 = 底辺 \times 高さ \]なので、
「三角形（赤色）」と「三角形（青色）」をくっつけた平行四辺形の面積は
\[ \begin{aligned} 平行四辺形の面積 \: &= 三角形（赤色）の面積 + 三角形（青色）の面積 \\ &= 底辺 \times 高さ \\ \end{aligned} \]になります。
三角形（赤色）と三角形（青色）は同じ形なので、
\[ 三角形（赤色）の面積 = 三角形（青色）の面積 \]ですね。
よって、三角形の面積は
\[ 三角形の面積 = 底辺 \times 高さ \div 2 \]となります。