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おうぎ形の面積の公式

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\[ おうぎ形の面積 = 円の面積 \times \frac{中心角}{360°} \]

練習問題①

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半径が 3cm、中心角が 60° のおうぎ形の面積を求めてください。ただし円周率は 3.14とします。

おうぎ形の面積を求める公式は \[ おうぎ形の面積 = 円の面積 \times \frac{中心角}{360°} \]

なので、

\[ \begin{aligned} おうぎ形の面積 \: &= 3 \times 3 \times 3.14 \times \frac{60°}{360°} \\ \: &= 28.26 \times \frac{1}{6} \\ &= 4.71 \:(cm^2) \end{aligned} \]

になります。

練習問題②

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半径が 6cm、中心角が 30° のおうぎ形の面積を求めてください。ただし円周率は 3.14とします。

おうぎ形の面積を求める公式は \[ おうぎ形の面積 = 円の面積 \times \frac{中心角}{360°} \]

なので、

\[ \begin{aligned} おうぎ形の面積 \: &= 6 \times 6 \times 3.14 \times \frac{30°}{360°} \\ \: &= 36 \times 3.14 \times \frac{1}{12} \\ &= 9.42 \:(cm^2) \end{aligned} \]

になります。

練習問題③

おうぎ形の面積が 150.72(cm2)、中心角が 120°の円の半径を求めてください。ただし円周率を 3.14とします。

おうぎ形の面積を求める公式は \[ おうぎ形の面積 = 円の面積 \times \frac{中心角}{360°} \]

なので、円の半径を \(r\) とすると

\[ \begin{aligned} 150.72 \: &= r \times r \times 3.14 \times \frac{120°}{360°} \\ 150.72 \: &= r \times r \times 3.14 \times \frac{1}{3} \\ r \times r \: &= 150.72 \div 3.14 \times 3 \\ r \times r \: &= 144 \\ r \: &= 12 \:(cm) \end{aligned} \]

になります。

公式の考察

おうぎ形の面積の公式について考えてみましょう。

area-circular-sector-04

図のおうぎ形OABの中心角は 60° です。中心角 60° は 360° の \(\frac{1}{6}\)(\(= \frac{60}{360}\))なので、おうぎ形の面積は円の面積の \(\frac{1}{6}\) になります。

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