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分数の計算 - 分母が異なる分数のたし算

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ここでは分母が異なる分数のたし算を計算する方法をみていきます。

  1. まず分母が同じに分数なるように通分します。
  2. 通分した後は分母が同じ分数のたし算と同じように計算します。
  3. 最後は分数を(必要であれば)約分しましょう。

練習問題

それでは実際に分母が異なる分数のたし算を計算してみましょう。

  1. 練習問題①

    \( \frac{1}{3} + \frac{3}{4} \) を計算してください。

  2. 練習問題②

    \( \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \) を計算してください。

  3. 練習問題③

    \( 1\frac{2}{7} + 3\frac{4}{5} \) を計算してください。

練習問題①

\( \frac{1}{3} + \frac{3}{4} \) を計算してください。

まずは分母が同じになるように通分します。

\[ \begin{aligned} \frac{1}{3} + \frac{3}{4} \: &= \frac{1 \times 4}{3 \times 4} + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} \\ &= \frac{4}{12} + \frac{9}{12} \\ \end{aligned} \]

分数が同じになりましたね。

分母が同じ分数のたし算なので、分母はそのままで分子だけをたします。

\[ \frac{4}{12} + \frac{9}{12} = \frac{13}{12} \]

約分は必要ないので、これが答えになります。

練習問題②

\( \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \) を計算してください。

まずは分母が同じになるように通分します。

\[ \begin{aligned} \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \: &= \frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{1}{6} \\ &= \frac{3}{6} + \frac{1}{6} \\ \end{aligned} \]

分数が同じになりましたね。

分母が同じ分数のたし算なので、分母はそのままで分子だけをたします。

\[ \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} \]

分子・分母を「2」でわって約分します。

\[ \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3} \]

これで計算完了です。

練習問題③

\( 1\frac{2}{7} + 3\frac{4}{5} \) を計算してください。

まずは分母が同じになるように通分します。

\[ \begin{aligned} 1\frac{2}{7} + 3\frac{4}{5} \: &= 1\frac{2 \times 5}{7 \times 5} + 3\frac{4 \times 7}{5 \times 7} \\ &= 1\frac{10}{35} + 3\frac{28}{35} \\ \end{aligned} \]

分数が同じになりましたね。

分母が同じ分数のたし算なので、分母はそのままで分子だけをたします。整数部分もそのままたします。

\[ 1\frac{10}{35} + 3\frac{28}{35} = 4\frac{38}{35} \]

約分は必要ないですが、\(\frac{38}{35}\) は仮分数なので帯分数にかえます。

\[ 4\frac{38}{35} = 5\frac{3}{35} \]

これで計算完了です。

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