ひし形の面積の公式
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ひし形の面積 \(=\) 対角線 \(\times\) 対角線 \(\div\) 2
それでは「ひし形の面積の公式」を使った「練習問題」を解いてみましょう。「公式の考察」についても合わせてみていきます。
練習問題①
対角線が 8（cm）、4（cm）のひし形の面積を求めてください。
ひし形の面積を求める公式は
\[ ひし形の面積 = 対角線 \times 対角線 \div 2 \]なので、
\[ \begin{aligned} ひし形の面積 \: &= 8 \times 4 \div 2\\ &= 32 \div 2\\ &= 16 \:(cm^2) \end{aligned} \]になります。
次は小数点を含むひし形の面積を計算します。
練習問題②
対角線が 3.6（cm）、8.2（cm）のひし形の面積を求めてみましょう。
ひし形の面積を求める公式は
\[ ひし形の面積 = 対角線 \times 対角線 \div 2 \]なので、
\[ \begin{aligned} ひし形の面積 \: &= 3.6 \times 8.2 \div 2 \\ &= 29.52 \div 2 \\ &= 14.76 \:(cm^2) \end{aligned} \]になります。
公式の考察
なぜ？ ひし形の面積の面積を求める公式が「\( 対角線 \times 対角線 \div 2 \)」となるのかを考えてみましょう。
ひし形の辺と対角線で区切られた三角形ABC（赤色）と
同じ形の三角形DAC（青色）を図のようにひし形にくっつけます。
三角形（赤色）と三角形（青色）は同じ形なので、
\[ 「三角形（赤色）」の面積 = 「三角形（青色）」の面積 \]ですね。
同じように残り3つの角に青色の三角形をくっつけると……。
このように長方形ができあがります。
「ひし形」と「4つの三角形（青色）」を足し合わせた図形は長方形なので、
\[ \begin{aligned} 長方形の面積 \: &= 「ひし形」と「4つの三角形（青色）」の面積 \\ &= たて（対角線） \times よこ（対角線） \end{aligned} \]になります。
前述したように
\[ 「三角形（赤色）」の面積 = 「三角形（青色）」の面積 \]なので、
\[ ひし形の面積 = 「4つの三角形（青色）」の面積 \]ですね。
よって、ひし形の面積は
\[ ひし形の面積 = 対角線 \times 対角線 \div 2 \]となります。