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おうぎ形の弧の長さの公式

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おうぎ形の弧の長さ \(=\) 円周 \(\times \dfrac{中心角}{360°}\)

それでは「おうぎ形の弧の長さの公式」を使った「練習問題」を解いてみましょう。「公式の考察」についても合わせてみていきます。

  1. 練習問題①

    半径が 3(cm)、中心角が 60° のおうぎ形の弧の長さを求めてください。ただし円周率は 3.14とします。

  2. 練習問題②

    半径が 6(cm)、中心角が 30° のおうぎ形の弧の長さを求めてください。ただし円周率は 3.14とします。

  3. 練習問題③

    おうぎ形の弧の長さが 50.24(cm)、中心角が 120°の半径を求めてください。ただし円周率を 3.14とします。

  4. 公式の考察

練習問題①

circumference-circular-sector-02

半径が 3(cm)、中心角が 60° のおうぎ形の弧の長さを求めてください。ただし円周率は 3.14とします。

おうぎ形の弧の長さを求める公式は

おうぎ形の弧の長さ \(=\) 円周 \(\times \dfrac{中心角}{360°}\)

なので、おうぎ形の弧の長さを \(L\) とすると

\[ \begin{aligned} L \: &= 2 \times 3 \times 3.14 \times \frac{60°}{360°} \\ \: &= 6 \times 3.14 \times \frac{1}{6} \\ &= 3.14 \:(cm) \end{aligned} \]

になります。

練習問題②

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半径が 6(cm)、中心角が 30° のおうぎ形の弧の長さを求めてください。ただし円周率は 3.14とします。

おうぎ形の弧の長さを求める公式は

おうぎ形の弧の長さ \(=\) 円周 \(\times \dfrac{中心角}{360°}\)

なので、おうぎ形の弧の長さを \(L\) とすると

\[ \begin{aligned} L \: &= 2 \times 6 \times 3.14 \times \frac{30°}{360°} \\ \: &= 12 \times 3.14 \times \frac{1}{12} \\ &= 3.14 \:(cm) \end{aligned} \]

になります。

練習問題③

おうぎ形の弧の長さが 50.24(cm)、中心角が 120°の半径を求めてください。ただし円周率を 3.14とします。

おうぎ形の弧の長さを求める公式は

おうぎ形の弧の長さ \(=\) 円周 \(\times \dfrac{中心角}{360°}\)

なので、円の半径を \(r\) とすると

\[ \begin{aligned} 50.24 \: &= 2 \times r \times 3.14 \times \frac{120°}{360°} \\ 50.24 \: &= r \times 6.28 \times \frac{1}{3} \\ r \: &= 50.24 \div 6.28 \times 3 \\ r \: &= 24 \:(cm) \end{aligned} \]

になります。

公式の考察

おうぎ形の弧の長さの公式について考えてみましょう。

circumference-circular-sector-04

図のおうぎ形OABの中心角は 60° です。中心角 60° は 360° の \(\dfrac{1}{6}\)(\(= \dfrac{60}{360}\))なので、おうぎ形の弧の長さは円周の \(\dfrac{1}{6}\) になります。

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