おうぎ形の弧の長さの公式
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おうぎ形の弧の長さ \(=\) 円周 \(\times \dfrac{中心角}{360°}\)
それでは「おうぎ形の弧の長さの公式」を使った「練習問題」を解いてみましょう。「公式の考察」についても合わせてみていきます。
- 練習問題①
半径が 3(cm)、中心角が 60° のおうぎ形の弧の長さを求めてください。ただし円周率は 3.14とします。
- 練習問題②
半径が 6(cm)、中心角が 30° のおうぎ形の弧の長さを求めてください。ただし円周率は 3.14とします。
- 練習問題③
おうぎ形の弧の長さが 50.24(cm)、中心角が 120°の半径を求めてください。ただし円周率を 3.14とします。
- 公式の考察
練習問題①
半径が 3(cm)、中心角が 60° のおうぎ形の弧の長さを求めてください。ただし円周率は 3.14とします。
おうぎ形の弧の長さを求める公式は
おうぎ形の弧の長さ \(=\) 円周 \(\times \dfrac{中心角}{360°}\)
なので、おうぎ形の弧の長さを \(L\) とすると
\[ \begin{aligned} L \: &= 2 \times 3 \times 3.14 \times \frac{60°}{360°} \\ \: &= 6 \times 3.14 \times \frac{1}{6} \\ &= 3.14 \:(cm) \end{aligned} \]になります。
練習問題②
半径が 6(cm)、中心角が 30° のおうぎ形の弧の長さを求めてください。ただし円周率は 3.14とします。
おうぎ形の弧の長さを求める公式は
おうぎ形の弧の長さ \(=\) 円周 \(\times \dfrac{中心角}{360°}\)
なので、おうぎ形の弧の長さを \(L\) とすると
\[ \begin{aligned} L \: &= 2 \times 6 \times 3.14 \times \frac{30°}{360°} \\ \: &= 12 \times 3.14 \times \frac{1}{12} \\ &= 3.14 \:(cm) \end{aligned} \]になります。
練習問題③
おうぎ形の弧の長さが 50.24(cm)、中心角が 120°の半径を求めてください。ただし円周率を 3.14とします。
おうぎ形の弧の長さを求める公式は
おうぎ形の弧の長さ \(=\) 円周 \(\times \dfrac{中心角}{360°}\)
なので、円の半径を \(r\) とすると
\[ \begin{aligned} 50.24 \: &= 2 \times r \times 3.14 \times \frac{120°}{360°} \\ 50.24 \: &= r \times 6.28 \times \frac{1}{3} \\ r \: &= 50.24 \div 6.28 \times 3 \\ r \: &= 24 \:(cm) \end{aligned} \]になります。
公式の考察
おうぎ形の弧の長さの公式について考えてみましょう。
図のおうぎ形OABの中心角は 60° です。中心角 60° は 360° の \(\dfrac{1}{6}\)（\(= \dfrac{60}{360}\)）なので、おうぎ形の弧の長さは円周の \(\dfrac{1}{6}\) になります。